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Ecuaciones básicas de la magnetohidrodinámica (MHD):
Un fluido neutro con una conductividad σ
que se mueve con un campo de velocidades v, puede interactuar con un campo magnético
presente en su entorno (ya sea externo o generado por la propia dinámica).
Las ecuaciones que gobiernan el problema se derivan de las ecuaciones de Maxwell (para el campo
magnético B) y de la ecuación de
Navier-Stokes incluyendo la fuerza de Lorentz.
(Colocar el cursor encima de cada término para ver su significado)
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∂t B =
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∇ × ( v × B )
+ 1/(μ0 σ)∇2B
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(∂t + v ⋅ ∇ ) v =
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- 1/ρ∇ p
+ ν∇2 v
+ Fext
+ 1/(ρ μ0)(∇ × B ) × B
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cuya ecuación de inducción se puede reescribir (salvo constantes):
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(∂t + v ⋅ ∇ ) B =
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( B ⋅ ∇ ) v
+ ∇2 B
=
Eij(v) B
+ ∇2 B
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A estas ecuaciones hay que añadir las condiciones de contorno, quebradero de cabeza en la mayoría de configuraciones.
Si el fluido conductor está rodeado de un aislante perfecto, las condiciones son relativamente "amigables".
El problema se complica cuando el material está rodeado de un conductor con conductividad diferente:
son necesarias corrientes de superficie que difícilmente pueden ser incluidas en la evolución
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